Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 2,25.

x = 2,25
y =
2.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Trudny
00,51123ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 1,442
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. n = 9
  4. 4. S = 0,5543
  5. 5. |E| = 0,1608
  6. 6. y2 = 2,637

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.