Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,25.

x = 0,25
y =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Trudny
00,10,20,311,11,21,3ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 0,1198
  2. 2. n = 16
  3. 3. n = 82
  4. 4. S = 0,8818
  5. 5. y3 = 1,253
  6. 6. y1 = 0,7128

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.