Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Średni
t (s)024681012v (m/s)6810108910

Prędkość pojazdu mierzono co 2 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 12 s wzorem Simpsona.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Trudny
00,20,4−3−2−1ty(0, −1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = −1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = −1, aby oszacować y5 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,93
  2. 2. n = 16
  3. 3. s = 106,7 m
  4. 4. S = 1,091
  5. 5. y2 = −2,641
  6. 6. y5 = −0,8136

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.