Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Łatwy
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 3,0658.

y = 3,0658
x =
3.Średni
xy00,40,81,21,62

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Trudny
00,20,4−1,5−1ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,325
  2. 2. x = 3,725
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. S = 0,7278
  5. 5. |E| = 0,05358
  6. 6. y1 = 0,6028

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.