Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,6.

x = 1,6
y =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)491416182125

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,5112ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Trudny
00,51510ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1,5y, y(0) = 2, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,25
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. y = 1,605
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. s = 925 m
  5. 5. y5 = 2,378
  6. 6. y4 = 7,149

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.