Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Trudny
00,10,20,31,61,82ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 3,163
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. n = 16
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y3 = 1,524
  6. 6. y2 = 1,223

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.