Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Trudny
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
012−1012ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = t − y, y(0) = −1, aby oszacować y5 ≈ y(2,5).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. |E| = 0,01563
  4. 4. S = 0,8357
  5. 5. y1 = 0,9987
  6. 6. y5 = 1,5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.