Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Trudny
00,20,4246ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 2y, y(0) = 2, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 2yy(0) = 2h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. T = 0,6868
  5. 5. y2 = 5,281
  6. 6. y1 = 2,81

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.