Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = e−x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 15
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. T = 0,8331
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y1 = 2,055

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.