Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,2683.

y = 2,2683
x =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy11,752,53,254

Przybliż ∫14 1/x dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,636
  2. 2. x = 2,7
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. |E| = 0,0418
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y3 = 1,849

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.