Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 3 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 3 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Średni
t (s)01234v (m/s)023410

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 4 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,511,511,52ty(0, 2)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. s = 13,33 m
  4. 4. n = 130
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. y3 = 0,861

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.