Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,511,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 x³ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,60,811,52ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,8. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,511,5123ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. T = 1,002
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. |E| = 0,06278
  6. 6. y3 = 2,904

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.