Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,6.

x = 5,6
y =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Trudny
00,511,522,53ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −0,5y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,511,50,60,81ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,348
  2. 2. y = 5,422
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. S = 1,01
  5. 5. |E| = 0,04812
  6. 6. y3 = 0,6169

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.