Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
x234567y1,732122,23612,44952,64582,8284

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,3641.

y = 2,3641
x =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Trudny
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,538
  2. 2. x = 4,6
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. n = 27
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. y1 = 0,5267

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.