Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,51

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)8121117202527

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,20,40,60,50,60,7ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,10,20,3−1−0,95−0,9ty(0, −1)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = −2ty, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,343
  2. 2. x2 = 1,636
  3. 3. T = 0,7314
  4. 4. s = 1025 m
  5. 5. y3 = 0,7
  6. 6. y3 = −0,9408

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.