Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 3,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Trudny
00,20,40,61,522,53ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = −2ty, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,511,511,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,5
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. n = 283
  4. 4. T = 0,9247
  5. 5. y3 = 1,969
  6. 6. y3 = 0,8645

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.