Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,61,21,82,43

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,20,422,53ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. T = 0,6963
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y1 = 2,195

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.