Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 1 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Trudny
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,348
  2. 2. x2 = 1,417
  3. 3. T = 1,328
  4. 4. S = 0,7776
  5. 5. |E| = 0,008947
  6. 6. y3 = 1,27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.