Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 4

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 4 z przedziałem początkowym [1, 4]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 1/√(1 + x⁴) dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Średni
t (s)0102030405060v (m/s)681420182124

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 60 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,511,52123ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Trudny
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. s = 960 m
  5. 5. |E| = 0,2953
  6. 6. y1 = 0,688

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.