Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Trudny
00,20,411,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,40,60,8ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 702
  4. 4. T = 0,9254
  5. 5. y2 = 1,668
  6. 6. |E| = 0,003734

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.