Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 3

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 3 z przedziałem początkowym [1, 3]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,5111,5ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. n = 27
  5. 5. y3 = 0,8277
  6. 6. y2 = 1,544

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.