Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c3 w kroku 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Średni
t (s)010203040v (m/s)1015131716

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Trudny
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Trudny
0120,511,52ty(0, 2)

Rozwiąż y′ = t − y, y(0) = 2 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,875
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. s = 580 m
  4. 4. T = 1,121
  5. 5. y3 = 1,161
  6. 6. |E| = 0,1525

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.