Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,3641.

y = 2,3641
x =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x = 4,6
  3. 3. n = 16
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 0,04695
  6. 6. y1 = 1,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.