Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 4,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
3.Średni
t (s)01234v (m/s)3751113

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 4 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,5111,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = t − y, y(0) = 2, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y4 =
6.Trudny
01200,51ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. s = 32,67 m
  4. 4. n = 32
  5. 5. y4 = 0,9492
  6. 6. |E| = 0,00193

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.