Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,5151015ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = 1,5y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(1).

y′ = 1,5yy(0) = 3h = 0,2
y5 =
6.Trudny
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t + y, y(0) = −1, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y5 = 11,14
  6. 6. y3 = −1,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.