Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 2 z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x1 =
3.Średni
xy00,250,50,7511,251,5

Przybliż ∫01,5 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Średni
t (s)010203040v (m/s)611141925

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem Simpsona.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,5100,5ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Trudny
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. T = 0,7684
  4. 4. s = 596,7 m
  5. 5. y2 = 0,7522
  6. 6. y3 = 1,436

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.