Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,2.

x = 1,2
y =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 √(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,51510ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = t + y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 1,25. Rozwiązanie dokładne to y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 8
  2. 2. y = 0,5603
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. |E| = 1,754
  6. 6. y2 = 0,6502

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.