Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 5,5.

x = 5,5
y =
2.Łatwy
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 1,3.

x = 1,3
y =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,2 dla y′ = −2ty, y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
y4 =
6.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. y = 5,266
  2. 2. y = 0,588
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 100
  5. 5. y4 = 0,5873
  6. 6. y1 = 0,6028

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.