Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 7 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Trudny
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,511,52123ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = y − t², y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2. Rozwiązanie dokładne to y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Znajdź błąd globalny |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. T = 0,9254
  4. 4. T = 0,3128
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. |E| = 0,2953

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.