Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 3 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Trudny
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 2
  3. 3. n = 48
  4. 4. T = 0,7444
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y3 = 0,8294

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.