Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Łatwy
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować y dla x = 0,3.

x = 0,3
y =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 sin x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,511,5024ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = t + y, y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. y = 1,139
  3. 3. n = 26
  4. 4. n = 100
  5. 5. y3 = 1,355
  6. 6. y3 = 2,563

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.