Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,317.

y = 0,317
x =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 1ε = 0,001
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Trudny
00,20,411,52ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = t² + y², y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = −1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 0,75. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 0,65
  2. 2. n = 10
  3. 3. n = 702
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 1,986
  6. 6. |E| = 0,08647

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.