Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 x³ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Trudny
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = cos t − y, y(0) = −1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. T = 0,7443
  4. 4. n = 32
  5. 5. y1 = −0,6387
  6. 6. y1 = 1,105

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.