Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = ln x + x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)010203040v (m/s)77111318

Prędkość pojazdu mierzono co 10 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 40 s wzorem trapezów.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫01 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 1]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Trudny
00,510,51ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Trudny
00,511,50,60,81ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1,538
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. s = 435 m
  4. 4. n = 151
  5. 5. y4 = 1,221
  6. 6. y3 = 0,6169

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.