Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 2 z wartością początkową x₀ = 2. Znajdź x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ + 2x − 5 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Średni
xy01,53

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 2 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.Trudny
00,511,52123ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = y − t², y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Trudny
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 0,6. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. x2 = 1,328
  3. 3. T = 0,3128
  4. 4. S = 0,5897
  5. 5. y4 = 2,906
  6. 6. |E| = 0,05336

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.