Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.Łatwy
xyx₀ = 4

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 13 z wartością początkową x₀ = 4. Znajdź x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 1/√(1 + x⁴) dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Trudny
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = −1. Znajdź y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Trudny
00,51123ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 3, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y5 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 2,238
  2. 2. x2 = 3,606
  3. 3. |E| = 0,12
  4. 4. T = 0,9233
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y5 = 1,289

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.