Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)0123456v (m/s)7678656

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. s = 38,5 m
  4. 4. T = 0,8806
  5. 5. y2 = 0,9453
  6. 6. y1 = 1,179

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.