Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 2,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 4 z wartością początkową x₀ = 2,5. Znajdź x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x³ − x − 5 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x1 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
t (s)0123456v (m/s)10161614181918

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Trudny
00,511,50,60,81ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 2,917
  2. 2. x1 = 2,269
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. s = 97 m
  5. 5. y3 = 0,6169
  6. 6. y1 = 1,095

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.