Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Łatwy
x234567y1,732122,23612,44952,64582,8284

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 2,3855.

y = 2,3855
x =
3.Średni
xy00,33330,66671

Przybliż ∫01 √x·e−x dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = e−ty, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x = 4,7
  3. 3. T = 0,3389
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y1 = 1,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.