Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 3

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 5 z wartością początkową x₀ = 3. Znajdź x1.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫02 eˣ dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [0, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Średni
xy00,20,40,60,81

Przybliż ∫01 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 5 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Trudny
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 1 metodą Eulera z krokiem h = 0,25 aż do t = 0,75. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Trudny
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = cos t − y, y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 16
  2. 2. x1 = 2,333
  3. 3. n = 222
  4. 4. T = 0,8331
  5. 5. |E| = 0,08647
  6. 6. y1 = 0,9998

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.