Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 0,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0,5. Znajdź x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 e−x² dx wzorem trapezów przy n = 4 paskach. Podaj T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Średni
xy00,751,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 2 paskach. Podaj T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Trudny
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. x1 = 0,5663
  3. 3. T = 0,8525
  4. 4. T = 0,9882
  5. 5. y3 = 0,8325
  6. 6. y1 = 0,5972

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.