Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 0,5. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
2.Łatwy
xyx₀ = 4,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 20 z wartością początkową x₀ = 4,5. Znajdź x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
3.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 sin(x²) dx wzorem trapezów przy n = 6 paskach. Podaj T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Średni
xy00,33330,666711,3331,6672

Przybliż ∫02 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Trudny
00,20,42,53ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −0,5y, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,5. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−0,5t. Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Trudny
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,2 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. T = 0,7795
  4. 4. S = 0,882
  5. 5. |E| = 0,01506
  6. 6. y3 = 0,6799

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.