Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 4. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 3. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫13 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 3]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Średni
t (s)05101520v (m/s)81081116

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,1 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Trudny
00,511,500,51ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 116
  4. 4. s = 206,7 m
  5. 5. y2 = 1,179
  6. 6. y3 = 0,9269

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.