Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 0,8899.

y = 0,8899
x =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
t (s)012345v (m/s)047558

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 5 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Średni
xy00,66671,3332

Przybliż ∫02 √(1 + x³) dx wzorem trapezów przy n = 3 paskach. Podaj T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Trudny
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,2 aż do t = 1. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Trudny
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 2,225
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. s = 25 m
  4. 4. T = 3,316
  5. 5. |E| = 0,01575
  6. 6. y2 = 0,9453

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.