Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Użyj interpolacji liniowej w tabeli, aby oszacować wartość x, dla której y = 1,2815.

y = 1,2815
x =
2.Łatwy
xyx₀ = 3,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = x² − 10 z wartością początkową x₀ = 3,5. Znajdź x1.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x1 =
3.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin x dx wzorem trapezów, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 x³ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Trudny
00,511,5211,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y4 ≈ y(2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x = 0,6499
  2. 2. x1 = 3,179
  3. 3. |E| = 0,12
  4. 4. |E| = 0,25
  5. 5. y3 = 0,9077
  6. 6. y4 = 1,857

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.