Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 1,5

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1,5. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Łatwy
xya = 0b = 1

Użyj metody bisekcji dla f(x) = cos x − x z przedziałem początkowym [0, 1]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)012345v (m/s)126101519

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 5 s wzorem trapezów.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Średni
xy00,250,50,751

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Trudny
00,20,400,5ty(0, 0)

Użyj metody Heuna (ulepszonej metody Eulera) z h = 0,25 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aby oszacować y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Trudny
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. s = 43 m
  4. 4. S = 0,7469
  5. 5. y2 = 0,5482
  6. 6. y1 = 1,111

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.