Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = e−x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 1. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,001?

b − a = 1ε = 0,001
n =
3.Średni
t (s)05101520v (m/s)915161516

Prędkość pojazdu mierzono co 5 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 20 s wzorem Simpsona.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Średni
xy012

Przybliż ∫02 sin x dx wzorem Simpsona, n = 2, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Trudny
00,5111,52ty(0, 2)

Użyj metody Eulera z h = 0,25 dla y′ = cos t − y, y(0) = 2, aby oszacować y5 ≈ y(1,25).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y5 =
6.Trudny
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Użyj metody Eulera z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aby oszacować y4 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. n = 10
  3. 3. s = 295 m
  4. 4. |E| = 0,008914
  5. 5. y5 = 1,052
  6. 6. y4 = 0,9444

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.