Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx₀ = 0

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = cos x − x z wartością początkową x₀ = 0. Znajdź x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Łatwy
xya = 0b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ + 2x − 2 z przedziałem początkowym [0, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Średni

Wzór trapezów stosuje się do ∫12 1/x dx. Błąd wynosi co najwyżej (b − a)³·M/(12n²), gdzie M = max|f″| na [1, 2]. Znajdź najmniejszą liczbę pasków n, która gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
4.Średni
xy00,3750,751,1251,5

Przybliż ∫01,5 1/(1 + x³) dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Trudny
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,1 dla y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Znajdź y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Trudny
00,511,511,52ty(0, 1)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = e−ty, y(0) = 1, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. n = 19
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y1 = 0,6028
  6. 6. y3 = 1,824

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.