Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x² − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Łatwy
xyx₀ = 1

Zastosuj metodę Newtona–Raphsona do f(x) = ln x + x − 2 z wartością początkową x₀ = 1. Znajdź x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Średni
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Przybliż ∫01 e−x² dx wzorem Simpsona przy n = 6 paskach. Podaj S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Średni
xy00,751,52,253

Przybliż ∫03 √x·e−x dx wzorem Simpsona przy n = 4 paskach. Podaj S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
5.Trudny
00,511,5123ty(0, 3)

Użyj metody Eulera z h = 0,5 dla y′ = t − y, y(0) = 3, aby oszacować y3 ≈ y(1,5).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.Trudny
00,10,20,30,42,62,83ty(0, 3)

Rozwiąż y′ = −2ty, y(0) = 3 metodą Eulera z krokiem h = 0,1 aż do t = 0,4. Rozwiązanie dokładne to y = y₀e−t². Znajdź błąd globalny |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. c4 = 1,438
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. S = 0,7254
  5. 5. y3 = 1
  6. 6. |E| = 0,09662

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.