Metody numeryczne: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Metody numeryczne: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Metoda bisekcji zaczyna od przedziału o długości 2. Każdy krok połowi przedział. Ile co najmniej kroków n potrzeba, aby przedział był krótszy niż 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
2.Łatwy
xya = 1b = 2

Użyj metody bisekcji dla f(x) = x³ − x − 2 z przedziałem początkowym [1, 2]. Znajdź środek c4 w kroku 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Średni
t (s)0123456v (m/s)471212151416

Prędkość pojazdu mierzono co 1 s (tabela). Oszacuj drogę s przebytą od t = 0 do t = 6 s wzorem Simpsona.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Średni
xy00,511,52

Przybliż ∫02 eˣ dx wzorem trapezów, n = 4, i porównaj z dokładną wartością. Znajdź błąd bezwzględny |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Trudny
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Wykonaj jeden krok klasycznej metody Rungego–Kutty (RK4) z h = 0,2 dla y′ = t² + y², y(0) = 1. Znajdź y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Trudny
01212ty(0, 0,5)

Rozwiąż y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 metodą Eulera z krokiem h = 0,5 aż do t = 2,5. Rozwiązanie dokładne to y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Znajdź błąd globalny |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. s = 68,67 m
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. |E| = 0,03943

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.